数学学习动力之“源” ----教师的“导”
毛立忠
内容摘要：苏霍姆林斯基说过：“兴趣是最好的老师”，它是学生学习的动力。要请到这个最好的老师，就需要教师的正确的巧妙的“导”，如何导，导什么。一、新课导法；二、解题导策；三、巩固导变；四、解后导思；五、错误导正；六、课后导练；七、学习导法。
关键词：学习兴趣；导；解题策略；掌握规律
苏霍姆林斯基说过：“兴趣是最好的老师”，它是学生学习的动力。可是学生的学习兴趣又从何而来呢？怎样请到这个最好的老师？完全是学生对学习的求知欲吗？那学生又如何知道所学知识的用处呢？而且教育学和心理学的研究也表明只有当学习的材料和学生已有的知识和生活经验相联系时，学生对所学知识才会有兴趣。比如高中数学中很多内容看起来和日常生活的直接关联几乎没有，学生又怎么会去认真学习？说到底，学生只是为高考而学数学，但数学又是人一生中很重要的一门培养多种能力的学科，带着高考的功利思想去读又怎能读得灵活自在？经过多年的教学，我逐渐意识到教师的正确的巧妙的“导”，才是真正的学生学习数学的动力之“源”，只要教师导的好，学生就会有兴趣；就会自觉地学习数学；就会更有信心地学好数学；就会在数学海洋中尽情遨游，举一反三，融会贯通。
那么教师应如何导呢？导什么呢？
首先要根据学生个体情绪兴趣，思想意识等差异灵活地创造性地处理教材，设计生动有趣，适合学生水平的现实情境，使学生在获得知识的同时体会到数学源于生活，运用于生活的道理，从而激发学生学习数学的兴趣。
然后根据教材内容及其教学目标选取正确的教学方法及教学工具。比如：这是一堂掌握概念的课？还是形成技能的课？是复习巩固的课还是检查测验课？然后对症下药。
最后教师还要创设民主、和谐、宽松的教学环境，鼓励学生积极参与，错不批评，正确予以表扬，提高学生的自信心和自豪感。
在前面三个前提下教师进入课堂进行具体的教学—“导”
一、新课导入
俗话说“良好的开端是成功的一半”，一节课的开头引入是十分重要的一步，处理得好就能一下子集中学生注意力，激发学生的兴趣。由于数学内容抽象，形式枯燥。因此根据学生的心理特点设计良好的开头，创造有利学生思维的气氛非常重要。
1、以奇导入
好奇是青少年的心理特点，所以新奇的东西对中学生有特别大的吸引力，并可以促使他们去探求。例如在讲对数的概念时，有这么个例子就非常引人入胜：1张1毫米厚对折24次后有多厚？很多人会说很厚，但最多不会说到10米厚。。而答案却令他们目瞪口呆，比珠穆玛峰还高！即， 然后自然引入的计算方法以及对数的方法与概念，学生就会非常认真。
2、“竞赛”开头
中学生好胜心特强，利用这点也能吸引学生的注意力，但要求问题简单，人人参与。
3、用“格言”引
到了中学阶段，学生对名人名言兴趣逐渐浓厚，因此用格言作引，也能很好地集中学生的注意力。如在开始讲圆锥曲线时可引用罗丹的话“美是到处有的，对于人的眼睛不是缺少美，而是缺少的发现”。学生就会聚精会神地听，想听听如何发现“美”，然后再按着说：“今天我们就来寻找一下解析几何中的美”这样很自然地引入正题。
4、作“演示”入门
比如椭圆的概念引入，就可以先作椭圆，再引入。
5、讲故事引题等。
当然还有很多顺着上节课的内容挖掘深化而引入的都不失为很好的新课导入法。
二、解题导策
这里的“策”是策略，即解题方法，学习数学当然离不开解题，教师在讲解例题时，关键是要把解题的策略教给学生，授之以“渔”，但这些策略也不能直接倒给他们，否则学生只知其一，不知其二，下次仍然不知所措。
常用的解题策略有以下几种：
1、枚举法
这种方法尤其适用于选择题与填空题。
2、建模型
这种方法需要平时强化一些模型的固定情境，使学生一看到这种情型就会套用这种模型。
3、问题转化或化成简单的题型
如已知均为正数，求证。只须化已知为，设， ，那么只须证即可！
4、以退求进
5、化一般为特殊，从特殊推进到一般
6、从整体看问题
如已知，求。可设则而由已知两边平方整理得，再平方即为，
7、正难则反
反证法就是一种正难则反的基本方法。
通过上课解题策略的训练引导，学生在解题时即使遇到挫折也不会束手无策，会去想另辟蹊经。
三、巩固导变
对于复习巩固性练习，教师要善于导“变”即通过变形题目的条作法论，加深知识点的灵活使用，从而得出解题的规律。
四、解后导思
解题后的反思是解数学题的必不可少的一个重要步骤，通过对解题过程及方法的反思，总结出一般的规律性东西，从而形成数学模型，以利以后的学习，达到解一题会一类的效果。
例如：求和
通过“三、巩固导变”：
从而形成规律（其中是以为首项，公差为的等差为列）。进而推广到更一般的情形……
在这里教师的引导就可以尽可能让学生去猜想、类比、联想，发挥学生的思维能动性，培养学生的创新意识和创造性思维。
五、错误导正
1、导法
在解题过程中在容易错的地方，根据学生思维的惯性，故意设置错误，进而留给学生思考的时间、空间，待学生有意无意地发现时特意小题大做地提出表扬，从而提高学生的注意力，自豪感和成就感，如果学生不能发现错误，那就要进行大张旗鼓地修正训练。使学生一目了然，条件反射这种基本错误。
例如：作函数的图象，很快学生就画出如图
的答案，老师也不要急着指出错误，
不同答案的学生自然会叫起来。
从而纠正答案，然后加深巩固，
再作的图象学生就会注意到错误在哪了。
2、错误的理性分析
明确了错误之处，接下来还要让学生知道错误的实质根据，所以有必要对错误进行分析。
综合几年教学情况，学生错误大概有以下几种：
①知识性错误，如不能正确理解题目，概念混惰不清忽视公式条件等。如上面的作图题。
②逻辑性错误，如虚假论据、偷换概念、分类不清、循环论证不等价变换等。
③策略时错误，如无法判别模式，缺乏整体观念，不善于反面思考，不能恰当转化等。
④还有心理性错误，潜在假设等错误。
识别了错误类型就要帮助和引导学生进行自我纠错训练。减少学生在以后解题中的类似错误。
六、课后导练
在课后引导学生主动学习，培养学生的自学能力，巩固所要知识，预习以后的新知识。
1、指导复习巩固：学生在上课时有不理解或不熟练的问题，会自己去加以训练深化，通过问同学、老师，掌握未完全事握的内容。对上课自己的错误能对症下药，自我纠错，收集错误引以为戒。
2、指导预习教材：告诉学生预习的意义与好处，布置预习提纲。激发他们提出问题，自发讨论解决问题，使每个学生尝到自我解决问题的成功喜悦。
3、指导自学归纳，自学运用、自学拓展等。
七、学习导法
在平时教学过能中加强学法的指导。教育家陶行知先生指出：“ 我以为好的先生不是教书，不是教学生，乃是教学生学”。因此最根本的问题就是要让学生自己会学。所以指导学生的学习方法就是要最大限度地调动学生的学习主动性和积极性，激发学生的思维。帮助学生掌握学习方法，培养学生的学习习惯。为学生发挥自己的聪明才智提供和创造必要的条件。
1、指导学生善于思考
通过鼓励、激励、故意设置问题，引导学生学会发现问题，敢于提出问题，养成善于思考的习惯。
2、指导学生善于联想
对于一些有规律的问题，可以尽可能地暴露其规律性，引诱学生联想，进而猜想论证。学会联想对很多数学问题就能举一反三，触类旁通，起到事半功倍的作用。如三角形面积和扇形面积的联想记忆；等差数列与等比数列求和公式的推导方法，由特殊到一般等等。
3、指导学生善于对比
类比是解决那些神似而形不似的问题的一把钥匙，如椭圆与双曲线性质类比，等差数列与等比数列性质对比，立休几何中的线线平行线面平行面面平行。类比到线线垂直线面垂直面面垂直。
4、指挥学生善于归纳
每节课的小结就可以让学生自己归纳、小结所学知识。小结知识的用法；小结注意事项等。通过总结可以把一节课的很多内容通过一条线把它串起来，使知识形成网络，便于抓住重点，掌握规律等。
总之，教师的“导”在一节课中的以及在课后辅导中都可以无处不在，但一个原则是要因材施教，因人施教，因为我们的目的是授之似“渔”，要肯定学生的发现，鼓励学生的思考，提高学生自信心和积极性。才能最终将老师的这个“源”引入到学生的学习中。
参考文献
（1） 戴再平：《数学习题理论》，上海教育出版社，2002
（2） 夏静乾：《根据学生心理特点设计数学课开头》，《中学教研》
1988年第3-4期
（3） 沈红娟：〈〈加强数学教学中的学法指导〉〉，〈〈高中数学教与学〉〉
2003年第5期